Авторы: Ю. П. Зайченко, Севаее Фатма

Исследование нечеткой нейронной сети ANFIS в задачах макроэкономического прогнозирования
Введение
Проблема макроэкономического прогнозирования в странах с переходной экономикой обладает рядом особенностей:
1) существенная нестационарность экономических процессов;
2) неопределенность и недостоверность исходных данных по ряду микроэкономических показателей;
3) ограниченность выборок данных (короткие выборки).
Указанные обстоятельства не позволяют применить для задач макроэкономического прогнозирования традиционные методы регрессионного и дисперсионного анализа и настоятельно требуют разработки принципиально новых подходов и методов, в частности использующих идеи искусственного интеллекта.
К числу перспективных направлений в области искусственного интеллекта относятся нечеткие нейронные сети(ННС). Нечеткие нейронные сети в отличие от обычных нейросетей, позволяют использовать априорную информацию экспертов в виде нечетких правил вывода: «ЕСЛИ-ТО».
Кроме того, они дают возможность работать в условиях неполной и недостоверной информации, когда значения ряда исходных показателей заданы интервально, а также когда некоторые из них являются качественными, и описываются как лингвистические переменные(малый, средний, большой и т.д.).
Для обучения ННС используется накопленный арсенал методов обучения, разработанных для обычных нейросетей, в частности, градиентный, сопряженных градиентов и др.[1,2].
В работе [3] было проведено исследование нечетких контроллеров с выводом Мамдани и Цукамото в задачах прогнозирования.
Цель настоящей статьи – исследование и анализ эффективности применения ННС с логическим выводом Сугено в задачах макроэкономического прогнозирования на примере экономики Украины.

1.Архитектура и организация работы нечеткой нейросети ANFIS
Рассмотрим адаптивную нечёткую систему с механизмом логического вывода предложенного Сугено на базе правил ЕСЛИ-ТО [1, 3], которая получила название сети ANFIS (Adaptive Network Based Fuzzy Inference System). Данная система может быть успешно использована для настройки функции принадлежности и настройки базы правил в нечёткой экспертной системе. Ниже представлена модель нечёткого вывода Сугено и структурная схема сети ANFIS.
Слои данной нечёткой нейронной сети выполняют такие функции:
Слой 1. Каждый нейрон данного слоя является нейроном, который преобразует входной сигнал x или y с помощью функции принадлежности (фазификатор). Чаще всего используют колоколоподобную функцию
(1)
или функцию Гаусса
(2)
Слой 2. Каждый нейрон в этом слое, отмеченный как , осуществляет пересечение множества входных сигналов, моделируя логическую операцию AND и посылает на выход
(3)
По сути, каждый нейрон представляет собой активирующую силу правила. Фактически любой оператор Т-нормы, который обобщает операцию AND может быть использован в данных нейронах.
Слой 3. Каждый нейрон в этом слое вычисляет нормированную силу правила:
(4)
Слой 4. На данном слое в нейронах формируются значения выходных переменных:
(5)
Слой 5. В последнем слое получаем выходной сигнал нейронной сети и выполняем дефазификацию результатов:
(6)
Нейронная сеть архитектуры ANFIS обучается с помощью метода градиентного спуска, который в контексте нечетких нейронных сетей будет более детально рассмотрен в следующем разделе.

2. Воссоздание базы правил и настройка параметров функции принадлежности
В существующих системах с нечеткими нейронными сетями одним из важнейших вопросов является разработка оптимального метода настройки нечеткой базы правил, исходя из обучающей выборки, для получения конструктивных и оптимальных моделей нечетких систем с дальнейшим использованием с практических системах. В основном нечеткие правила описываются экспертами или операторами согласно их знаниям и опыту о соответствующих процессах. Но, в случае разработки нечетких систем иногда довольно тяжело или почти невозможно сразу получить четкие правила или функции принадлежности (membership functions) вследствие неясности, неполноты или сложности систем.
В таких случаях наиболее целесообразным считается генерирование и уточнение нечетких правил, используя специальные обучающие алгоритмы. На данный момент широко используется алгоритм обратного распространения ошибки для нечетких сетей, который позволяет генерировать оптимальные модели нечетких систем и базы правил. Данный алгоритм был предложен независимо Ичиаши (Ichihashi), Номура (Nomura), Вангом и Менделом (Wang and Mendel) 1. Одновременно с тем, Ши и Мицумото предложили другой метод, который позволяет использовать его для практических систем[4 ].
Основной характерной чертой данного подхода является то, что настройка параметров нечетких правил осуществляется без модификации таблицы правил.
Без потери обобщенности рассмотрим данный алгоритм на модели, которая содержит две входные лингвистические ( х1, х2) и одну выходную переменную y.