Применение градиентного метода обучения с использованием функции принадлежности в форме функции Гаусса
3. Постановка задачи прогнозирования

Исходные данные. Макроэкономические показатели экономики Украины представлены в виде статистических временных рядов(см. табл. 1).

Макроэкономические показатели
Украины Таблица 1
Data ВВП ОПП ІРПП ІСЦ ІОЦ РДН М2 ГБ ВК
1 2358,3 102,2 100,3 103,1 99,6 113,1 1502 840,1 73,7
2 2308,5 102 99,7 101,2 100,3 111 1522,9 846,1 84,6
3 2267,7 103,7 99,9 101,1 99,2 108,1 1562,4 863,5 96,5
4 2428,5 104,3 102,2 101,2 100,7 118 1621,3 917,7 98,2
5 2535,6 102,8 102,5 101,7 102,2 107,8 1686 977,7 118,2
6 2522,8 104,4 103,1 100,5 104,4 105,8 1751,1 1020,7 138,6
7 2956,4 107,8 102,6 100,7 105,4 112,3 1776,1 1019,8 142,6
8 3025,9 103,4 101,7 100,1 105 109 1812,5 1065,6 157,8
9 3074,5 10,55 101,2 100,4 105,3 106,6 1846,6 1067,9 165.5
10 2854,3 103,9 102,1 101,1 105,3 108,5 1884,6 1078,6 158,9
11 2812,5 100,8 101,6 101,6 100,2 107,8 1930 1128,9 163,4
12 2998,4 103,2 99,8 101,5 105,7 106,9 2119,6 1232,6 262,5
13 2725,6 104,9 100,4 102,4 100,5 114,4 2026,5 1140,1 93,8
14 2853,4 1065 101,4 101,6 101,2 116,8 2108 1240,7 110,3
15 2893,1 106,7 101,3 101,1 103,3 115,4 2208,5 1284,5 125,9
16 3014,2 107,1 101,4 101 103,6 109,1 2311,2 1386,8 130,1
17 3102,6 108,5 99,8 100,8 103,9 119,7 2432,4 1505,7 158,8
18 3110,7 107 100,7 100,8 103,9 113,8 2604,5 1534 158,8
19 3192,4 107,1 102,2 100,7 104,9 112,7 2625,4 1510,8 181,9
20 3304,7 105,5 101,4 99,6 105,9 109,8 2683,2 1500,8 185
21 3205,8 108 101,4 100,3 106,9 112,6 2732,1 1484,5 205,8

ВВП — номинальный ВВП;
ОПП – объем промышленной продукции, % к соответствующему периоду предыдущего года;
ИРПП – индекс реальной промышленной продукции, % к соответствующему периоду предыдущего года. ИСЦ – индекс потребительских цен, % к соответствующему периоду предыдущего года;
РДН – реальные доходы населения;
М2 – агрегат М2;
ДБ – денежная база;
ВК – всего кредиты, включая кредиты в иностранной валюте.
Для построения базы правил необходимо определить значимые переменные и их лаги. В качестве степени взаимосвязи между входными переменными x1,x2,…xn и выходной переменной Y используется коэффициент корреляции R, по значению которого отбирались существенные переменные. Далее по величине взаимно-корреляционной функции ВКФ определяются лаги(запаздывания) исходя из условия.

Определение максимального числа термов

Для определения максимального числа термов выполним прогноз ИСЦ. Значимые переменные и их лаги таковы: ИСЦ(2); ОПП(1); ИРПП(2).
Были проведены следующие эксперименты.
1. Допустим, что все переменные имеют одинаковое число термов(лингвистических значений) – 2. Используется полная база правил.
Значения параметров функций принадлежности для всех переменных приведены в табл. 2, а база правил – в табл. 3.

Таблица 2
Переменные Термы

ІСЦ А11 100,77 0,5
А12 101,93 0,5
ОПП А21 103,36 0,9
А22 105,92 0,9
ІРПП А31 100,88 0,55
А32 102,68 0,55
Таблица 3
ЕСЛИ X1=A11 X2=A21 X3=A31 ТО Y=101.7
ЕСЛИ X1=A11 X2=A21 X3=A32 ТО Y=102.1
ЕСЛИ X1=A11 X2=A22 X3=A31 ТО Y=101.3
ЕСЛИ X1=A11 X2=A22 X3=A32 ТО Y=100.9
ЕСЛИ X1=A12 X2=A21 X3=A31 ТО Y=100.5
ЕСЛИ X1=A12 X2=A21 X3=A32 ТО Y=103
ЕСЛИ X1=A12 X2=A22 X3=A31 ТО Y=101.7
ЕСЛИ X1=A12 X2=A22 X3=A32 ТО Y=102.2
Результаты работы программы при прогнозировании показателя ИСЦ приведены в табл. 4 и на рис. 4 приведен график результатов прогнозирования(ошибка прогноза в данном эксперименте СКО=0,53).

Таблица 4
Data Реальное Прогноз Отклонение Кв. откл.
12 101,5 101,23 0,27 0,0729
13 102,4 101,53 0,87 0,7569
14 101,6 101,39 0,21 0,0441
15 101,1 101,64 0,54 0,2916
16 101 100,9 0,1 0,001
17 100,8 100,72 0,08 0,0064
18 100,8 99,61 1,19 1,4161
19 100,7 99,7 1 1
20 99,6 98,69 0,91 0,8281
21 100,3 99,37 0,93 0,8649
Проведенные эксперименты позволяют сделать следующие выводы.
1. Нечеткая нейронная сеть архитектуры ANFIS является весьма эффективным инструментом для прогнозирования макроэкономических показателей.
2. Число термов(значений) необходимо выбирать в зависимости от диапазона изменения переменной; чем больше диапазон, тем больше число термов. Для макроэкономических показателей, измеряемых в % относительно предыдущего периода(года), установлено следующее: если диапазон изменения показателя меньше 5, то целесообразно использовать 2 терма, если – больше, то 3. Дальнейшее увеличение термов приводит к сильному росту числа правил, а качество прогноза увеличивается незначительно.
3. Полную систему правил целесообразно использовать для не более, чем трех переменных. Для четырех и более переменных целесообразно использовать неполную базу правил, что существенно упрощает структуру ННС и дает приемлемые результаты по точности прогнозирования.