ТЕХНОЛОГИЯ ОЦЕНИВАНИЯ ТЕСТОВ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ТИПА И УРОВНЯ СЛОЖНОСТИ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ НА ОСНОВЕ ИНТЕГРИРОВАННОЙ МОДЕЛИ

ТЕХНОЛОГИЯ ОЦЕНИВАНИЯ ТЕСТОВ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ТИПА И УРОВНЯ СЛОЖНОСТИ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ НА ОСНОВЕ ИНТЕГРИРОВАННОЙ МОДЕЛИ часть 1
ТЕХНОЛОГИЯ ОЦЕНИВАНИЯ ТЕСТОВ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ТИПА И УРОВНЯ СЛОЖНОСТИ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ НА ОСНОВЕ ИНТЕГРИРОВАННОЙ МОДЕЛИ часть 2


Технология распределения тестовых заданий разных типов по уровням сложности

Для распределения тестовых заданий по уровням сложности авторами предлагается модификация современной теории тестирования IRT. Модификация IRT заключается в следующем:
-в классическом случае IRT предлагается для вычисления уровня знаний обучаемых. Авторами предлагается применение IRT для определения уровней сложности тестовых заданий;
-модели IRT рассматриваются для случая применения только дихотомической системы оценивания тестовых заданий. Авторами предлагается использование данных моделей для непрерывной системы оценивания знаний, частным случаем которой является дихотомическая;
-предлагается рассматривать одно-, двух- и трехпараметрические модели не в отдельности, а в совокупности в зависимости от типа тестовых заданий.

( Читать дальше )

ТЕХНОЛОГИЯ ОЦЕНИВАНИЯ ТЕСТОВ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ТИПА И УРОВНЯ СЛОЖНОСТИ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ НА ОСНОВЕ ИНТЕГРИРОВАННОЙ МОДЕЛИ

ТЕХНОЛОГИЯ ОЦЕНИВАНИЯ ТЕСТОВ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ТИПА И УРОВНЯ СЛОЖНОСТИ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ НА ОСНОВЕ ИНТЕГРИРОВАННОЙ МОДЕЛИ часть 1
ТЕХНОЛОГИЯ ОЦЕНИВАНИЯ ТЕСТОВ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ТИПА И УРОВНЯ СЛОЖНОСТИ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ НА ОСНОВЕ ИНТЕГРИРОВАННОЙ МОДЕЛИ часть 2


Авторы: Михаил Бондаренко, Валерий Семенец, Наталия Белоус, Виктор Борисенко, Ирина Куцевич, Ирина Белоус, Олеся Мележик
Аннотация: В работе описывается технология оценивания тестовых заданий, а также распределение заданий разных типов по уровням сложности на основе результатов предварительного тестирования. Актуальность и важность разработки данной технологии определяется ориентацией на практическое использование внепрерывной системе оценивания знаний, применимостью данной технологии для любой системы оценивания знаний, а также индивидуализированным подходом к оцениванию разных типов тестовых заданий с учетом уровня их сложности. При распределении тестовых заданий по уровням сложности предлагается использовать интегрированную функциональную модель, позволяющую применять разные способы распределения тестовых заданий, включенных в тест, в зависимости от их типов. Предлагаемая технология была программно реализована и внедрена в учебный процесс, что позволило проводить более точное и объективное тестирование, а также распределение тестовых заданий разных типов по уровням сложности.
Ключевые слова: тип тестового задания, оценивание тестовых заданий разных типов, уровень сложности, интегрирования модель распределения тестовых заданий разных типов.
ACM Classification Keywords: K.3.1 Computer Uses in Education
Conference: The paper is selected from Fourth International Conference «Modern (e-) Learning» MeL 2009, Varna, Bulgaria, June-July 2009


( Читать дальше )

О КОМПЬЮТЕРНОЙ МЕТОДИКЕ ИЗУЧЕНИЯ ЦЕЛОСТНОСТИ СИСТЕМЫ БАЗОВЫХ ПОНЯТИЙ, СФОРМИРОВАВШЕЙСЯ У СТУДЕНТОВ В РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ КУРСА часть 2

О КОМПЬЮТЕРНОЙ МЕТОДИКЕ ИЗУЧЕНИЯ ЦЕЛОСТНОСТИ СИСТЕМЫ БАЗОВЫХ ПОНЯТИЙ, СФОРМИРОВАВШЕЙСЯ У СТУДЕНТОВ В РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ КУРСА часть 1
О КОМПЬЮТЕРНОЙ МЕТОДИКЕ ИЗУЧЕНИЯ ЦЕЛОСТНОСТИ СИСТЕМЫ БАЗОВЫХ ПОНЯТИЙ, СФОРМИРОВАВШЕЙСЯ У СТУДЕНТОВ В РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ КУРСА часть 2

Обсуждение результатов
Как следует из изложенной выше методики проведения эксперимента, его результатом является текстовый файл, состоящих из пар понятий, объединенных друг с другом связью некоторого типа. Выше уже отмечалось, что на данном этапе исследования тип связи не учитывался. Для обработки итоговых файлов была написана специальная программа, которая объединяла связанные понятия в группы и затем вычисляла те или иные статистические характеристики.
Рассмотрим, какие именно величины можно попробовать принять за характеристики степени целостности системы понятий у студента.
В качестве первичных параметров очевидным образом возникает общее количество терминов и общее количество связей между ними, которые найдены в файле результатов конкретного студента. Их отношение, имеющее смысл среднего количества связей на одно понятие, также можно ввести в рассмотрение. Очевидно, что чем больше величина указанных показателей, тем лучше студент усвоил материал.

( Читать дальше )

О КОМПЬЮТЕРНОЙ МЕТОДИКЕ ИЗУЧЕНИЯ ЦЕЛОСТНОСТИ СИСТЕМЫ БАЗОВЫХ ПОНЯТИЙ, СФОРМИРОВАВШЕЙСЯ У СТУДЕНТОВ В РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ КУРСА часть 1

О КОМПЬЮТЕРНОЙ МЕТОДИКЕ ИЗУЧЕНИЯ ЦЕЛОСТНОСТИ СИСТЕМЫ БАЗОВЫХ ПОНЯТИЙ, СФОРМИРОВАВШЕЙСЯ У СТУДЕНТОВ В РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ КУРСА часть 1
О КОМПЬЮТЕРНОЙ МЕТОДИКЕ ИЗУЧЕНИЯ ЦЕЛОСТНОСТИ СИСТЕМЫ БАЗОВЫХ ПОНЯТИЙ, СФОРМИРОВАВШЕЙСЯ У СТУДЕНТОВ В РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ КУРСА часть 2

Автор: Евгений Еремин
Abstract: This paper considers the experimental research of interconnections between the basic concepts, formed after learning of the educational course. The special computer technique for estimation of students’ knowledge entirety was developed and successfully tested. New original mode of experimental data visualization is proposed. Several interesting pedagogical regularities were found by means of checking how students have digested the main concepts of the course.
Keywords: entirety, concept, knowledge structure, education, course.
ACM Classification Keywords: K.3.1 Computer Uses in Education; I.2.6 Learning – Knowledge acquisition.
Conference: The paper is selected from Fourth International Conference «Modern (e-) Learning» MeL 2009, Varna, Bulgaria, June-July 2009

Введение
Во всех книгах по педагогике, начиная с трудов ее классиков и кончая современными учебниками, систематичность и последовательность всегда отмечаются в качестве важнейших основополагающих принципов образования. «Человек только тогда обладает настоящим и действительным знанием, когда в его мозгу отражается четкая картина внешнего мира, представляющая систему взаимосвязанных понятий;… если не соблюдать системы и последовательности в обучении, то процесс развития учащихся замедляется.» [1] При этом подчеркивается, что «сформировавшаяся система знаний – важнейшее средство предотвращения их забывания. Забытые знания быстро восстанавливаются в системе, без нее
–с большим трудом.…Не забывайте совет Я.А. Коменского: все должно вестись в неразрывной последовательности, так, чтобы все сегодняшнее закрепляло вчерашнее и пролагало дорогу для завтрашнего.» Известный российский преподаватель А.Г. Кушниренко, который является автором нескольких учебников по информатике, обобщил идеи о необходимости единства всего процесса обучения следующим емким и точным тезисом: учащиеся должны «освоить такой минимум знаний, накопленных человечеством, который позволяет составить целостное представление об окружающем мире, природе и обществе» [2].

( Читать дальше )

ПОДСИСТЕМА ОПРЕДЕЛЕНИЯ МЕТОДОВ МОТИВАЦИИ В ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ СИСТЕМЕ УПРАВЛЕНИЯ

Авторы: Юлия Гуракова, Елена Антонова
Abstract: The article tells about implementation of intellectual management system and motivation methods definition subsystem. The article emphasizes problems of decreasing «unreliability» of management elements and selection of optimal motivation methods of activity each employee taking into account personal characteristics and psychological features. The motivation methods definition subsystem selects such motivation methods which have been based on specific features of employees. The Article describes some aspects, which were used for subsystem developing.
Keywords: The Theory of Unreliable Elements, Knowledge Systems, Intelligent Control.
ACM Classification Keywords: I.2 Artificial Intelligence
Conference: The paper is selected from XVth International Conference «Knowledge-Dialogue-Solution» KDS 2009, Varna, Bulgaria, June-July 2009

Введение
При решении задач управления коллективом необходимо добиться выполнения поставленных перед сотрудниками заданий в срок, снижая “ненадёжность”. Под “ненадёжностью” следует понимать психологические и физические особенности людей, которые могут оказывать неблагоприятное влияние на эффективное функционирование предприятия. Примеры возможного проявления “ненадёжности” сотрудника: “лень”, “нежелание”, “забывчивость”, “утомление”, “незнание” и другие.
В системах, где в качестве объектов управления выступают люди с присущими личностными и психологическими особенностями, управление затруднено в связи с наличием фактора «ненадежности» со стороны элементов управления. Для повышения эффективности управления необходимо максимально учитывать факторы ненадежности элементов управления и предпринимать необходимые меры, чтобы понизить присущую им “ненадежность”. Даже в самом маленьком коллективе можно выделить людей, относящихся к разным психологическим типам. Вполне очевидно, что каждый из них требует особой мотивации.
В современных системах управления предприятиями одной из важнейших подсистем является подсистема управления персоналом, которая автоматизирует многие функции кадровой работы. Однако современные подсистемы управления персоналом слишком универсальны, они не учитывают особенности конкретного сотрудника. Для того чтобы сотрудник не проявил “ненадежность”, его необходимо мотивировать. В связи с этим актуальна разработка и реализация модели интеллектуального управления на основе личностных характеристик и психологических особенностей личности. Практическая значимость интеллектуальной подсистемы определения методов мотивации состоит в выборе эффективных методов мотивации, адаптированных к конкретной личности.

( Читать дальше )

РАЗРАБОТКА ПОДСИСТЕМЫ МОНИТОРИНГА И ОПРЕДЕЛЕНИЯ НЕНАДЕЖНОСТЕЙ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

РАЗРАБОТКА ПОДСИСТЕМЫ МОНИТОРИНГА И ОПРЕДЕЛЕНИЯ НЕНАДЕЖНОСТЕЙ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ часть 1
РАЗРАБОТКА ПОДСИСТЕМЫ МОНИТОРИНГА И ОПРЕДЕЛЕНИЯ НЕНАДЕЖНОСТЕЙ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ часть 2

Авторы: Илья Васильев, Елена Антонова
Аннотация: В статье описывается разработка и реализация интеллектуальной системы управления людьми на основе их психологических и личностных характеристик. Интеллектуальная система управления позволяет описывать выполняемые задачи и определять ответственного сотрудника на ее выполнение, применять интеллектуальные методы распределения контрольных точек, методы определения ненадежности и мотивации, методы применения процедур управления. Особое внимание в статье уделено проблемам разработки и реализации подсистемы мониторинга и определения ненадежностей. Подсистема позволяет определять подходящие методы мониторинга, набор контрольных точек, распределяемых на протяжении времени выполнения задачи, и типы ненадежностей, которые может проявлять сотрудник. В статье освещаются основные идеи, которые были использованы при разработке подсистемы.
Keywords: The Theory of Unreliable Elements, Knowledge Systems, Intelligent control.
Conference: The paper is selected from XVth International Conference «Knowledge-Dialogue-Solution» KDS 2009, Varna, Bulgaria, June-July 2009 Introduction

При решении задач управления коллективом, прежде всего, необходимо добиться выполнения поставленных перед сотрудниками заданий в срок. В настоящее время существует много автоматизированных систем управления предприятиями. Все системы включают в себя подсистему планирования профессиональной деятельности. Однако, для успешной управленческой деятельности предприятий необходимы автоматизированные системы, рассматривающие людей в качестве ненадёжных элементов в системе планирования. Ни в одной из существующих автоматизированных систем управления человек не учитывается как ненадёжный элемент.
На основании проведенного анализа предметной области «Управление людьми» была построена ее математическая модель. Основными компонентами модели являются задача, ответственный сотрудник, ненадежность [Ryabtsev, 2008]. На основе полученной модели была разработана и реализована интеллектуальная система управления (ИСУ). Для решения задач планирования в рамках ИСУ было решено реализовать подсистему мониторинга выполнения плана и определения ненадежностей.

( Читать дальше )

КОНЦЕПЦИЯ РАЗРАБОТКИ ДИАГНОСТИЧЕСКИХ КОМПЬЮТЕРНЫХ ТРЕНАЖЕРОВ НА ОСНОВЕ ЗНАНИЙ

Авторы: Валерия Грибова, Григорий Осипенков, Сергей Сова
Аннотация: В данной работе представлена общая концепция разработки диагностических компьютерных тренажеров на основе знаний. Сформулированы основные положения концепции, определена модель диагностического компьютерного тренажера, ее основные компоненты. Представлена концептуальная архитектура инструментального средства для проектирования, реализации и отладки диагностических компьютерных тренажеров.
Ключевые слова: Онтология, компьютерный тренажер, диагностический компьютерный тренажер, виртуальная реальность, инструментальное средство.
ACM Classification Keywords: D.2.2 [Технология программирования]: Методы и средства проектирования D.2.10 [Технология программирования]: Проектирование---методология; H.1.1 [Модели и принципы]: Теория систем и информации---общая теория систем.
Conference: The paper is selected from XVth International Conference «Knowledge-Dialogue-Solution» KDS 2009, Varna, Bulgaria, June-July 2009

Введение
Основными требованиями современного этапа к технологии разработки программных средств является снижение стоимости разработки и упрощение модифицирования. Это может быть достигнуто заменой процедурного кода высокоуровневыми декларативными описаниями, автоматической генерацией программного кода по декларативному описанию либо интерпретацией этого описания; повторным использованием, раздельным модифицированием архитектурных компонентов; разделением каждого архитектурного компонента на составляющие, также допускающие их раздельное модифицирование. Все указанные выше требования и методы их достижения в полной мере относятся к разработке диагностических компьютерных тренажеров.
Потребность в компьютерных тренажерах стремительно возрастает. В литературе отмечается, что использование тренажеров улучшает качество и эффективность обучения; значительно снижает его стоимость; дает обучаемым практические навыки до начала их работы в реальных условиях, при этом с помощью тренажеров имеется возможность «проиграть» различные возможные сценарии, что без их использования реализовать очень сложно; обеспечивает возможность удаленного обучения [1, 2, 3, 4].

( Читать дальше )

НЕКОТОРЫЕ КОМПОНЕНТЫ СТРУКТУРНОЙ МОДЕЛИ ФОРМИРУЮЩЕЙСЯ НООСФЕРНОЙ ПАРАДИГМЫ
НЕКОТОРЫЕ КОМПОНЕНТЫ СТРУКТУРНОЙ МОДЕЛИ ФОРМИРУЮЩЕЙСЯ НООСФЕРНОЙ ПАРАДИГМЫ часть 1
НЕКОТОРЫЕ КОМПОНЕНТЫ СТРУКТУРНОЙ МОДЕЛИ ФОРМИРУЮЩЕЙСЯ НООСФЕРНОЙ ПАРАДИГМЫ часть 2

5. Об основных видах деятельности
Представляет интерес рассмотреть «историческую» картину трансформации структуры (и соотношений) основных видов деятельности, отражающую динамику тенденций обеспечения обществом своих основных жизненных потребностей и затрачиваемых на это своих трудовых и технологических усилий.
Общественное развитие предполагает организацию и поддержку социально-экономическим потенциалом на должном уровне ряда воспроизводственных функций. Социум поддерживает себя и может развиваться, если происходит воспроизводство основных средств жизнеобеспечения. К таковым относятся: производство (вначале – собирательство!) пищевых средств жизни; производство вещных, предметных средств жизни ( одежда и обувь, строительство домов и дорог и т. д.); производство знаковых средств (книги и декреты, газеты и TV, информатика и вычислительная техника), и др.
На рисунке кривыми 1-5 весьма условно изображена динамика (на протяжении просматриваемого промежутка истории) перечисленных выше видов деятельности. На осях отложены: по горизонтали – время, на оси ординат (А%) — доля труда, измеряемого, например, в человеко-днях и вкладываемого людьми в различные виды жизне-обеспечивающей деятельности. Соответственно кривые обозначают:
1. Собирательная деятельность; сегодня это работа, связанная, в основном, с добычей полезных ископаемых, на заре существования человечества – практически, вся деятельность.
2. Производство продуктов питания; прежде это была целиком сельскохозяйственная деятельность, сегодня она включает в себя и пищевую промышленность.
3. Производство вещных средств жизнеобеспечения; на возрастающей ветви этой кривой так или иначе располагаются промышленные революции и т. д., максимальная доля этой деятельности приходится А% примерно на вторую половину ХІХ и первую 1 2 3 половину ХХ века.
4. Производство знаковых средств жизни: разработка и применение средств автоматизации и 5 цифровизации, информатики, кибернетики, вычислительной техники, цифровых систем связи и 6 управления, программирование бытовой техники, кодирование сигналов в музыке и телевидении и т.д. (третья волна Тофлера).
5. Один из наиболее интересных для нас видов деятельности – обобщенные усилия по формированию самого человека, общественной и духовной личности, его воспитание, образование, признание его самого как непреходящей ценности, познание и совершенствование его физических возможностей, его душевных сил и мудрости, наконец, – его духовный рост и развитие. Как видно из графика, эта деятельность по- настоящему только начинается.
По самому рисунку необходимо сделать несколько оговорок: здесь имеет место приблизительное, стилизованное, несколько условное изображение; не очень точно соблюдены соотношения долей вкладываемого труда для различных положений по оси времени; имеет место некоторая условность разделения деятельности на различные виды; наконец, такое распределение в целом, по-видимому, следует принять характерным для европейской, точнее – западной цивилизации и т. д.
Наконец, на рисунке присутствует еще одна кривая, № 6. Условно она отображает усилия по сохранению жизни как таковой, ее видового разнообразия, обеспечивающего развитие в целом, ее различных форм и уровней. Это и есть линия развития и внедрения НП – ноосферной парадигмы. Очевидно, что эта деятельность, крайне необходимая в эволюционном плане, требует квалифицированной работы, высокой культуры, высоких и естественных моральных принципов, социального и духовного уважения и толерантности ко всему живому. В этом и состоит, по-видимому, задача формирования действительно открытого и свободного гражданского общества. Здесь и должен происходить переход от конкурентной и индивидуализированной доминанты к кооперативной.

( Читать дальше )

НЕКОТОРЫЕ КОМПОНЕНТЫ СТРУКТУРНОЙ МОДЕЛИ ФОРМИРУЮЩЕЙСЯ НООСФЕРНОЙ ПАРАДИГМЫ
НЕКОТОРЫЕ КОМПОНЕНТЫ СТРУКТУРНОЙ МОДЕЛИ ФОРМИРУЮЩЕЙСЯ НООСФЕРНОЙ ПАРАДИГМЫ часть 1
НЕКОТОРЫЕ КОМПОНЕНТЫ СТРУКТУРНОЙ МОДЕЛИ ФОРМИРУЮЩЕЙСЯ НООСФЕРНОЙ ПАРАДИГМЫ часть 2

Автор: Анатолий Крисилов
Аннотация: В работе рассмотрены информационные и методологические аспекты формирующейся в настоящее время парадигмы ноосферного развития. Описаны основные черты этой парадигмы и динамика смены видов жизнобеспечивающей деятельности, включая оценку недавних изменений. Сформулированы некоторые задачи по превращению ноосферной парадигмы в научную теорию.
Ключевые слова: ноосферная парадигма, цели (верхний уровень) и альтернативы/бифуркации развития, конкуренция – кооперация, когнитивные задачи.
ACM Classification Keywords: H. Information Systems – H.1 Models and Principles – H.1.1 – Systems and
Information Theory – General Systems Theory, I.1.4 Development Simulation.
Conference: The paper is selected from XVth International Conference «Knowledge-Dialogue-Solution» KDS 2009, Varna, Bulgaria, June-July 2009

–Мать, твои боги либо спят, либо ушли на охоту.
А нож – у твоего горла. Соберись, опомнись!
Бернард Шоу, «Цезарь и Клеопатра»

1. Вводные замечания и постановка задачи
Настоящая работа идеологически представляет собой определенное продолжение материалов, представленных автором на ряде предыдущих конференций KDS: это были эффективные решающие правила, которые умеют работать с независимыми и зависимыми признаками; это были компактные векторные модели, которые позволяют построить агрегированное, обобщенное представление об объекте или получить его квалиметрическую оценку (измерить его качество); это были методологические соображения о структуре и приложениях системного анализа в задачах распознавания и принятия решений, в социально-экологических и управленческих задачах, наконец, методологические вопросы моделирования процесса развития как такового. В настоящей работе предпринята попытка рассмотреть некоторые методологические (исследовательские и постановочные) аспекты, важные, по мнению автора, для решения серьезной и актуальной задачи: формирования целостной ноосферной парадигмы. Следует думать, что целый ряд работ различных авторов, представленных и обсуждавшихся на конференциях KDS за истекшие 15 лет, посвященных моделированию в целом и моделированию мышления, теории управления и теории информации, классификации, формализации и анализу слабо структурируемых объектов, – эти работы позволяют предложить рассмотрение задачи, вынесенной в заголовок. Это тем более оправданно, что и в научной литературе, и в социальном сознании, и в реальной жизни накопилось достаточно материалов, говорящих об актуальности такой постановки.

( Читать дальше )

НЕОПРЕДЕЛЁННОСТЬ И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ В ПРИКЛАДНЫХ ИССЛЕДОВАНИЯХ

НЕОПРЕДЕЛЁННОСТЬ И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ В ПРИКЛАДНЫХ ИССЛЕДОВАНИЯХ часть 1
НЕОПРЕДЕЛЁННОСТЬ И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ В ПРИКЛАДНЫХ ИССЛЕДОВАНИЯХ часть 2


Средства «математического структурирования», «связи»: предельный переход
Возможность предельного перехода воплощает в себе тот тип связей элементов множества, который обозначается термином «топология» в его современном понимании. Множество с возможностями «предельного перехода» называют топологическим пространством. Наличие предельных точек является эквивалентным наличию совокупности тех подмножеств, которые рассматриваются как окрестности. Последнее в свою очередь эквивалентно заданию совокупности тех множеств, которые рассматриваются как «открытые» или, эквивалентным образом – как «замкнутые». Таким образом, абстрактное топологическое пространство (множество, для точек которого определена возможность предельного перехода) – это множество с набором выделенных подмножеств. Совокупность выделенных подмножеств, естественно, должна удовлетворять набору требований, которые отражают «существенные» свойства соответствующих типов подмножеств. Топология для абстрактных множеств охватывается теорией, которая называется «общей топологией». Замети также, что под топологией в первой половине ХХ столетия понимались изучение свойств объектов в трёхмерном пространстве при непрерывных деформациях.

( Читать дальше )